Question

若函数y=e^x可表示成一个偶函数f（x）和一个奇函数g（x）之和，则f（ln2）+g（ln

1

2

）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=e^x（x∈R）可表示为偶函数f（x）与奇函数g（x）的和，知f（x）+g（x）=e^x，故f（-x）+g（-x）=e^-x，所以f（x）-g（x）=e^-x，由此能求出f（x）和g（x），然后代数求值．

解答： 解：∵函数f（x）=e^x（x∈R）可表示为偶函数f（x）与奇函数g（x）的和，
∴f（x）+g（x）=e^x，①
∴f（-x）+g（-x）=e^-x，
∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，
∴f（x）-g（x）=e^-x，②
①+②，得2f（x）=e^x+e^-x，
∴f（x）=

ex+e-x

2

，g（x）=

ex-e-x

2

，
∴f（ln2）+g（ln

1

2

）=

eln2+e-ln2

2

+

eln 1 2 -e-ln 1 2

2

=

2+ 1 2

2

+

1 2 -2

2

=

1

2

；
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，正确运用奇偶函数得定义，注意等价转化思想的合理运用．