题目内容

数列{an}的通项式an=
n
n2+90
，则数列{an}中的最大项是（　　）
A、第9项
B、第10项和第9项
C、第10项
D、第9项和第8项
考点：数列的函数特性
专题：导数的综合应用
分析：利用导数考察函数f（x）=
x
x2+90
（x＞0）的单调性即可得出．
解答： 解：由数列{an}的通项式an=
n
n2+90
，考察函数f（x）=
x
x2+90
（x＞0）的单调性．
∵f′（x）=
90-x2
(x2+90)2
，
令f′（x）≥0，解得0＜x≤3
10
，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得x＞3
10
，此时函数f（x）单调递减．
而9＜3
10
＜10，f（9）=f（10）．
∴数列{an}中的最大项是第10项和第9项．
故选：B．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称ABCDE
E
销售额x（万元）35679
9
利润额y（万元）23345
（1）画出销售额和利润额的散点图；

（2）若已知利润额y对销售额x的回归直线方程为
y
=0.5x+a，求a；
（3）估计要达到10万元的利润额，销售额大约多少万元？
把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号内的数为
 
．
已知球的体积为36π，球的表面积是
 
．
在海岛A上有一座海拔
3
km的山峰，山顶设有一个观察站P．有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处．
（1）求船的航行速度；
（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离．
设n=∫0 
n
2
4cosxdx，则二项式（x-
1
x
）n的展开式的常数项是
 
．
函数y=3sin（-2x+
π
6
）的单调递增区间为（　　）（其中k∈Z）
A、[-kπ-
π
6
，-kπ+
π
3
]
B、[2kπ-
4π
3
，2kπ-
π
3
]
C、[kπ-
2π
3
，kπ-
π
6
]
D、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]
已知圆C的圆心在直线2x-y-7=0上并与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），求圆C的方程．
由方程2x|x|-y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），给出如下结论：
（1）f（x）是R上的单调递增函数；
（2）f（x）的图象关于直线x=0对称；
（3）对于任意x∈R，f（x）+f（-x）=-2恒成立．
其中正确的结论为
 
（写出所有正确结论的序号）．

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