题目内容
为应对国际金融危机对企业带来的不利影响，2008年底某企业实行裁员增效，已知现有员工200人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人（被裁员的员工）0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的
．设该企业裁员x人后纯收益为y万元．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？
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（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）裁员x人后，企业员工数为（200-x）人，每人每年创纯利润（1+0.01x）万元，企业每年需付给下岗工人0.4x万元，利用企业正常运行所需人数不得少于现有员工的
，可求x的取值范围；
（2）利用配方法求最大的经济效益，应注意变量的范围及它是整数．
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（2）利用配方法求最大的经济效益，应注意变量的范围及它是整数．
解答：
解：（1）裁员x人后，企业员工数为（200-x）人，每人每年创纯利润（1+0.01x）万元，企业每年需付给下岗工人0.4x万元，则
y=（200-x）（1+0.01x）-0.4x=-0.01x2+0.6x+200．
∵200-x≥
×200⇒x≤50，
∴x的取值范围为0＜x≤50且x∈N；
（2）y=-0.01（x-30）2+209，
∵0＜x≤50且x∈N，
∴当x=30时，y取得最大值209．
∴该企业应裁员30人，可获得年最大纯收益209万元．
y=（200-x）（1+0.01x）-0.4x=-0.01x2+0.6x+200．
∵200-x≥
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∴x的取值范围为0＜x≤50且x∈N；
（2）y=-0.01（x-30）2+209，
∵0＜x≤50且x∈N，
∴当x=30时，y取得最大值209．
∴该企业应裁员30人，可获得年最大纯收益209万元．
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查二次函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题，利用配方法求解二次函数的最值问题．
练习册系列答案
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下列叙述中正确的是（ ）
A、命题“若x=
| ||||
| B、设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的充分而不必要条件 | ||||
| C、命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0” | ||||
D、函数f（x）=lnx+x-
|
设θ∈（
，
），且17θ的终边与角θ的终边相同，则tanθ 等于（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |