题目内容
抛物线y=x2（-2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意过正方体的一个对角面作一截面，得到抛物线的一个截面图，如图．阴影部分就是正方体的对角面，D是正方体的体对角线，设正方体的棱长为M，得出的A点坐标B，代入抛物线方程，求得此正方体的棱长x．
解答：
解：作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图，
设正方体AC1的棱长AA1=a，则底面对角线AC=
a，
所以A点的横坐标等于
a，代入抛物线y=x2得：y=（
)2=
，
即A点纵坐标为（
a，
）．
又由题意可知A点纵坐标等于4-a．
所以
，解得：a=2．
所以正方体的棱长是2．
故答案为2．
解：作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图，设正方体AC1的棱长AA1=a，则底面对角线AC=
| 2 |
所以A点的横坐标等于
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| a2 |
| 2 |
即A点纵坐标为（
| ||
| 2 |
| a2 |
| 2 |
又由题意可知A点纵坐标等于4-a．
所以
| a2 |
| 2 |
所以正方体的棱长是2．
故答案为2．
点评：本题考查了抛物线的应用，考查了数形结合的解题思想和数学转化思想，能够正确作出该题的截面图是解答该题的关键，属中档题．
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如图PA⊥正方ABCD所在平面，经过A且垂直于PC的平面分别交PB、PC、PD于E、F、G求证：AE⊥PB．4个男生和3个女生共7人，排成3列，不同的排法种类为（ ）
| A、（4!+3!）种 |
| B、7!种 |
| C、（4!×3!）种 |
| D、（4×3×3）种 |
设a＞2，A=
+
，B=
+
，则A、B的大小关系是（ ）
| a+1 |
| a |
| a+2 |
| a-2 |
| A、A＞B | B、A＜B |
| C、A≥B | D、A≤B |