Question

如图PA⊥正方ABCD所在平面，经过A且垂直于PC的平面分别交PB、PC、PD于E、F、G求证：AE⊥PB．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：运用线面垂直的性质和判定定理，以及正方形的定义，注意转化思想的运用，即可得证．

解答： 证明：PA⊥正方ABCD所在平面，
则PA⊥BC，
又正方形ABCD中，BC⊥AB，
则BC⊥平面PAB，且AE?平面PAB，
则BC⊥AE，
又PC⊥平面AEFG，
则PC⊥AE，
则AE⊥平面PBC，
则有AE⊥PB．

点评：本题考查直线和平面垂直的性质和判定定理及运用，考查转化和推理能力，属于基础题．