Question

2．已知四边形ABCD是平行四边形，点E是CD中点．点F是BE中点，若$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，则λ+μ=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 利用向量的运算法则即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CE}$）
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴λ=$\frac{3}{4}$，μ=$\frac{1}{2}$，∴λ+μ=$\frac{5}{4}$，
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．