Question

已知一个圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的圆心角为

2π

3

，面积为3π，则此圆锥的体积是（　　）

• A、

  2 3 π

  3

• B、

  2 2 π

  3

• C、

  4 2 π

  3

• D、

  2 6 π

  3

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：首先利用扇形面积公式求出扇形的半径，进而求出底面圆的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高即可．

解答： 解：设母线长为R，底面圆的半径为r，
S_扇形=

1

2

αR2=

1

2

•

2π

3

•R2=3π，
解得：R=3，
圆锥的母线l满足：

r

R

=

2π 3

2π

解得：r=1，
∴这个圆锥的高是：h=

32-12

=2

2

．
故圆锥的体积：V=

1

3

πr²h=

2 2 π

3

故选：B

点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．