Question

若“*“表示一种运算，满足如下关系，（1）1*1=2，（2）（n+1）*1=3（n*1）+2 （n∈N^*） 则n*1=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得1*1=2=3¹-1，2*1=3×2+2=8=3²-1，3*1=3×8+2=26=3³-1，4*1=3×26+2=80=3⁴-1，…，由此猜想出n*1的表达式．

解答： 解：∵1*1=2，（n+1）*1=3（n*1）+2 （n∈N^*），
∴1*1=2=3¹-1，
2*1=3×2+2=8=3²-1，
3*1=3×8+2=26=3³-1，
4*1=3×26+2=80=3⁴-1，
…
由此猜想：n*1=3ⁿ-1．
故答案为：3ⁿ-1．

点评：本题考查函数的表达式的求法，是基础题，解题时要注意寻找规律，进行合理猜想．