Question

8．三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且$AB=2，AD=\sqrt{3}，AC=1$，则A，B两点在三棱锥的外接球上的球面距离为$\frac{{\sqrt{2}π}}{2}$．

Answer 1

分析 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，把它扩展为长方体，
它们有相同的外接球，求出∠AOB和球的半径即可解答

解答 解：如图长方体的对角线就是球的直径：$\sqrt{4+3+1}$=2$\sqrt{2}$
OA=OB=$\sqrt{2}$，∠AOB=$\frac{π}{2}$，则A、B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为$\frac{{\sqrt{2}π}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}π}}{2}$．

点评 本题考查球的内接体问题，球面距离问题，考查学生空间想象能力，是基础题．