题目内容

17．若方程x2+y2-4x+6y=k2-14k表示一个圆，求实数k的取值范围．

分析 利用二次方程表示圆的充要条件的判定，求出k的范围．

解答 解：方程x2+y2-4x+6y=k2-14k示圆，即（x-2）2+（y+3）2=k2-14k+13表示圆，
所以k2-14k+13＞0，所以k＞13或k＜1．
所以实数k的取值范围为k＞13或k＜1．

点评 本题考查圆的一般方程的求法，二次方程表示圆的充要条件，考查计算能力．

练习册系列答案
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7．求证：
（1）cos（-210°）•tan（-240°）+sin（-30°）=1．
（2）$\frac{cos（-α-π）•sin（π+α）}{cos（-α）•tan（2π+α）}$=cosα．
（3）sin（-α）•sin（π-α）-2cos2（-α）+1=-cos2α．
8．已知sin（π-α）=$\frac{1}{3}$，则sin（α-2013π）的值为（　　）
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$
5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．
（1）求证：A，B，C三点共线，并求$\frac{|\overrightarrow{AC|}}{|\overrightarrow{BC|}}$的值；
（2）设A（1，sinx），B（1+cosx，2sinx），x∈R，求函数f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最大值．
12．求圆心在点（0，2），且与直线x-2y+1=0相切的圆的方程．
3．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\-{2^x}+a，x≤0\end{array}$有且只有一个零点的充分且必要条件是（　　）
A．a＜0B．0＜a＜$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$＜a＜1D．a≤0或a＞1
10．在棱长为2的正方体内任取一点，则这点到正方体某一顶点的距离小于1的概率为$\frac{π}{48}$．
7．下列集合中表示同一集合的是（　　）
A．M={整数}，N={整数集}B．M={（3，2）}，N={（2，3）}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={（y，x）|x+y=1}D．M={1，2}，N={（1，2）}
8．三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且$AB=2，AD=\sqrt{3}，AC=1$，则A，B两点在三棱锥的外接球上的球面距离为$\frac{{\sqrt{2}π}}{2}$．

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