Question

等比数列{a_n}共有奇数项，所有奇数项和S_奇=255，所有偶数项和S_偶=-126，末项是192，则首项a₁=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的性质得到奇数项为a₁（1+q²+q⁴+…+q²ⁿ）=

1

q

a₁（q+q³+q⁵+…+q^2n-1）+a_2n+1，求出公比，代入数据求出项数，然后求解首项．

解答： 解：设等比数列有2n+1项，则奇数项有n+1项，偶数项有n项，设公比为q，
得到奇数项为奇数项为a₁（1+q²+q⁴+…+q²ⁿ）=255，偶数项为a₁（q+q³+q⁵+…+q^2n-1）=-126，
所以qa₁（1+q²+q⁴+…+q²ⁿ）=255q，即a₁（q+q³+q⁵+…+q^2n-1）+qa_2n+1=255q，
可得：-126+192q=255q，解得q=-2．
所以所有奇数项和S_奇=255，末项是192，

a2n+1(1-( 1 4 )n+1)

1- 1 4

=

192(1-( 1 4 )n+1)

1- 1 4

=255，即：(

1

4

)n+1=

1

256

解得n=3．是共有7项，a₇=a₁（-

1

2

）⁶，解得a₁=3．
故选：C．

点评：考查学生灵活运用等比数列性质的能力，以及会应用等比数列的前n项和的公式．