题目内容

已知复数3+i，-4-2i，-5i，6，
5
2
-3i．在复平面内画出这些复数与它们的共轭复数所对应的向量，并求出它们的模．
考点：复数的基本概念
专题：数系的扩充和复数
分析：由复数的几何意义和模长公式分别作图和求模长可得．
解答： 解：黑色向量是原复数对应的向量，红色是其共轭复数所对应的向量，
A、B、C、D、E分别是复数3+i，-4-2i，-5i，6，
5
2
-3i所对应的向量，
A′、B′、C′、D′、E′分别是复数3+i，-4-2i，-5i，6，
5
2
-3i的共轭复数所对应的向量，
由模长公式可得模长分别为
10
，2
5
，5，6，
61
2

点评：本题考查复数的几何意义以及共轭复数，属基础题．
练习册系列答案
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双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=
1
2
x，其右焦点到该直线的距离等于
5
；点P是圆x2+y2=a2上的动点，作PD⊥x轴于D，且
DE
=
3
2
DP
．
（1）求点E的轨迹C2的方程
（2）已知P（0，-
1
2
），是否存在直线y=kx+m与轨迹C2，相交于不同的两点M，N，且|PM|=|PN|，若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
在平面内，设A、B、O为定点，l为定直线，AB=2，O在l外，P为动点，则下列集合表示什么图形？
（1）{P||PA|=2|PB|}；
（2）{P||PA|+|PB|=2}；
（3）{P|||PA|-|PB||=2}；
（4）{P||PO|=dPl}，其中dPl为点P到直线l的距离）．
设函数f（x）=
1-|x-1|，x∈(-∞，2)
1
2
f(x-2)，x∈[2，+∞)
，则函数xf（x）-1零点的个数为
 
．
已知点A（2，1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则当|MF|+|MA|取得最小值时，点M的坐标为
 
．
计算：
1-sinα
1+cosα
+
1-cosα
=
 
．
求经过点A（2，1）且与直线2x+ay-10=0垂直的直线l的方程
 
．
等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇=255，所有偶数项和S偶=-126，末项是192，则首项a1=（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数m（x）=log4（4x+1），n（x）=kx（k∈R）
（1）当x＞0时，F（x）=m（x），且F（x）为R上的奇函数，求x＜0时F（x）的表达式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）为偶函数，求k的值；
（3）对（2）中的函数f（x），设g（x）=log4（2x-
4
3
a），若函数f（x）与g（x）的图象有公共点，求实数a的取值范围．

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