Question

设双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a，b＞0）的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知抛物线的方程求得其焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，再由离心率为2求得a，结合隐含条件求得b，则双曲线方程可求．

解答： 解：由x²=8y，得其焦点坐标为（0，2），
∴双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a，b＞0）的一个焦点为（0，2），
又其离心率e=

c

a

=

2

a

=2，∴a=1．
则b²=c²-a²=4-1=3．
∴双曲线的标准方程为y2-

x2

3

=1．
故答案为：y2-

x2

3

=1．

点评：本题考查了双曲线的标准方程，考查了双曲线的简单几何性质，是基础题．