Question

甲，乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次．
（1）以甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字相同的概率是多少？
（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果？其中数字之和为12的有多少种情况？数字之和为6有多少种情况？分别计算两种情况的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，甲和乙有6种不同的结果，故基本事件总数为6×6个．其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定，得到概率．
（2）列举出两个骰子同时掷的结果可能出现的情况，看出数字之和为12的结果数，数字之和为6的结果数，得到要求的概率．

解答： 解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为6×6=36个．
其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定．
故共有6×1=6种不同的结果，即概率为

6

36

=

1

6

．
（II）两个骰子同时掷的结果可能出现的情况共有36种不同情况，但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果．
从中可以看出，出现12的只有一种情况，概率为

1

36

，
出现数字之和为6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五种情况，
所以其概率为

5

36

点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出试验发生的所有的情况，在这种题目中，列举是一个有效地方法，本题是一个中档题目．