Question

在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：
（1）直线x-2y=2变成2x′-y′=4；
（2）曲线x²-y²-2x=0变成曲线x′²-16y′²-4x′=0．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）2x′-y′=4可化为x′-

1

2

y′=2；从而得到；
（2）x²-y²-2x=0可化为（x-1）²-y²=1；x′²-16y′²-4x′=0可化为（

1

2

x′-1）²-（2y′）²=1；从而得到．

解答： （1）2x′-y′=4可化为x′-

1

2

y′=2；
故直线x-2y=2

横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍

2x′-y′=4；
（2）x²-y²-2x=0可化为（x-1）²-y²=1；
x′²-16y′²-4x′=0可化为（

1

2

x′-1）²-（2y′）²=1；
x²-y²-2x=0

横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的2倍

x′²-16y′²-4x′=0．

点评：本题考查了图象的伸缩变换的应用，属于基础题．