Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA．则cosB=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  2

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由题设条件得，b²=ac，再由正弦定理与sinA=2sinC，可解得a=2c，将这些代入由余弦定理得出的关于cosB的方程即可求出结果．

解答： 解：∵在△ABC中，a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA，
∴b²=ac，由正弦定理得a=2c，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，
将b²=ac及a=2c代入上式解得cosB=

3

4

，
故选：B．

点评：考查正弦定理与余弦定理，属于运用定理建立所求量的方程通过解方程来求值的题目，训练目标是灵活运用公式求值，属于中档题．