Question

若直线3x-y+b=0与椭圆

x2

16

+

y2

4

=1相交所得的弦长为

8 10

37

，求b的值．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得，

x2+4y2=16 3x-y+b=0

，从而可得37x²+24bx+4b²-16=0，利用韦达定理可化简出（

24b

37

）²-4

4b2-16

37

=

64

372

，从而求得．

解答： 解：由题意可得，

x2+4y2=16 3x-y+b=0

，
消去y化简可得，
37x²+24bx+4b²-16=0，
设弦的两端点为A（m，3m+b），B（n，3n+b），
则m+n=-

24b

37

，mn=

4b2-16

37

，

10

|m-n|=

8 10

37

，
则（m-n）²=（m+n）²-4nm
=（

24b

37

）²-4

4b2-16

37

=

64

372

，
解得，b=12．

点评：本题考查收直线与圆锥曲线的位置关系的应用，属于中档题．