题目内容
如图，设A、B、C、D为球O上的四点，若AD⊥平面ABC，且AD=2，∠BAC=60°，AB=2| 3 |
考点：球面距离及相关计算
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：利用正弦定理，可得AC⊥BC，证明BC⊥平面DAC，求出球O的半径，可得∠BOC=
，从而可求BC两点间的球面距离．
| 2π |
| 3 |
解答：
解：在△ABC中，由
=
，可得sin∠ACB=1，
∴AC⊥BC，
∴AC=
，
∵AD⊥平面ABC，
∴可得BC⊥平面DAC，
∴球O的半径为
=2，即OB=OC=2，
∵BC=3，∴∠BOC=
，
∴BC两点间的球面距离是2×
=
，
故答案为：
．
| AB |
| sin∠ACB |
| BC |
| sin∠CAB |
∴AC⊥BC，
∴AC=
| 3 |
∵AD⊥平面ABC，
∴可得BC⊥平面DAC，
∴球O的半径为
| 1 |
| 2 |
| 4+3+9 |
∵BC=3，∴∠BOC=
| 2π |
| 3 |
∴BC两点间的球面距离是2×
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故答案为：
| 4π |
| 3 |
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球面距离等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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