题目内容

曲线y=3x2与x轴及直线x=1所围成的图形的面积为
 
．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：确定积分公式中x的取值范围，根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可
解答： 解：由题意，S=
∫
1
0
3x2dx=x3
|
1
0
=1．
故答案为：1．
点评：本题求曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题
练习册系列答案
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在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为BC中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥AA1；
（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；
（Ⅲ）若AC=AA1=BC=2，∠A1AC=60°，求三棱锥A1-ABC的体积．
设函数f（x）=ax2-2lnx
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=x2-2bx+4，当a=1时，若对任意x1∈（
1
2
，
3
2
），当任意x2∈[2，4]时，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．
设函数f（x）=|x-a|
（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4-|x-1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，
1
m
+
1
2n
=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，侧棱与底面垂直，点D是棱BC的中点．
（1）求证：AD⊥BC1；
（2）求证：A1B∥平面ADC1．
某班分成8个小组，每小组5人，现要从中选出4人进行4个不同的化学实验，且每组至多选一人，则不同的安排方法种数是
 
．
如图，设A、B、C、D为球O上的四点，若AD⊥平面ABC，且AD=2，∠BAC=60°，AB=2
3
，BC=3，则BC两点间的球面距离是
 
．
设a=
2
，b=
5
-
2
，c=
6
-
3
，则a，b，c从小到大的排列顺序是
 
．
设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2014（A）=
1
3
，则cos2A的值是
 
．

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