Question

下列命题中假命题是（　　）

• A、“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x²+x+1≥0”
• B、设随机变量ξ～N（0，1）．若P（ξ≥2）=p．则P（-2＜ξ＜0）=

  1

  2

  -p
• C、若函数y=lg（mx²-x-1）的值域为R，则m＜-

  1

  4

• D、若a＞0，b＞0，a+b=4．则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值为

  3+2 2

  4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：根据命题的否定、正态分布的对称性、函数值域求解方法、基本不等式对命题判断即可．

解答： 解：“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x²+x+1≥0”，正确；
设随机变量ξ～N（0，1），则图象关于x=0对称，∵P（ξ≥2）=p，∴P（-2＜ξ＜0）=

1

2

-p，正确；
若函数y=lg（mx²-x-1）的值域为R，则△=1+4m≥0，∴m≥-

1

4

，故不正确；
若a＞0，b＞0，a+b=4．则

1

a

+

2

b

=

1

4

（

1

a

+

2

b

）（a+b）=

1

4

（3+

b

a

+

2a

b

）≥

3+2 2

4

，
∴

1

a

+

2

b

的最小值为

3+2 2

4

，正确．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点：据命题的否定、正态分布的对称性、函数值域求解方法、基本不等式，属于中档题．