Question

已知变量x，y满足

x-2y+4≥0 x≤2 x+y-2≥0

，则x²+y²的取值范围是（　　）

• A、[

  2

  ，

  13

  ]
• B、[

  2

  ，

  5

  ]
• C、[2，13]
• D、[2，5]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x²+y²，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，
即△ABC的边界及其内部，
设z=x²+y²表示的几何意义是可行域内动点与原点之间距离的平方．
由图象可知当OC的距离最大，点O到直线x+y-2=0的距离OP最小，
由

x=2 x-2y+4=0

，解得

x=2 y=3

，即C（2，3），此时z_max=x²+y²=4+9=13，
O到直线x+y-2=0的距离d=OP=

|-2|

2

=

2

，
即z_min=d²=2，
则2≤z≤13，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式，利用距离的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．