Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N_*），且a_n=2n+λ，若数列{S_n}在{n|n≥5，n∈N₊}内为递增数列，则实数λ的取值范围为（　　）

• A、（-3，+∞）
• B、（-10，+∞）
• C、[-11，+∞）
• D、（-12，+∞）

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的通项公式求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，由关于n的二次函数的对称轴的位置求得λ的范围．

解答： 解：在等差数列{a_n}中，由a_n=2n+λ，得：
a₁=2+λ，d=2．
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=n(2+λ)+

2n(n-1)

2

=n²+（λ+1）n．
其对称轴方程为n=-

λ+1

2

，
要使数列{S_n}在{n|n≥5，n∈N₊}内为递增数列，
则-

λ+1

2

＜

11

2

，即λ＞-12．
故选：D．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了数列的函数特性，是基础题．