Question

已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log 

1

2

x，则不等式f（x）≤2的解集是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据减函数的性质即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，此时满足不等式f（x）≤2，此时x=0，
当x＞0时，由f（x）=log 

1

2

x≤2，解得x≥

1

4

，
当x＜0，-x＞0，则f（-x）=log 

1

2

（-x）=-f（x），
解得f（x）=log 

1

2

（-x），x＜0，
此时由log 

1

2

（-x）≤2，解得-x≥

1

4

，
即x≤-

1

4

，
综上不等式的解集为{x|x≥

1

4

或x≤-

1

4

或x=0}，
故答案为：{x|x≥

1

4

或x≤-

1

4

或x=0}

点评：本题主要考查不等式的求解，根据减函数的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．