题目内容

若直线l的方向向量
a
=（-2，3，1）平面α的一个法向量
n
=（4，0，1）则直线l与平面α所成的角的正弦值为
 
．
考点：平面的法向量
专题：空间向量及应用
分析：直线l与平面α所成的角的正弦值=|cos＜
a
，
n
＞|=
|
a
•
n
|
|
a
||
n
|
即可得出．
解答： 解：直线l与平面α所成的角的正弦值=|cos＜
a
，
n
＞|=
|
a
•
n
|
|
a
||
n
|
=
7
14
×
17
=
7
238
34
．
故答案为：
7
238
34
．
点评：本题考查了线面几角的计算公式、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，设M是抛物线上的动点，则
|MO|
|MF|
的最大值为（　　）
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
2
3
5
D、
4
3
5
在△ABC中，已知1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，
（1）求角A的大小；
（2）当sinC=3sinB时，求tan（B-
π
3
）的值．
已知函数f（x）=ln（x+1）+
ax
x+1
（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）求证：ln（n+1）＞
1-1
12
+
2-1
22
+
3-1
32
+…+
n-1
n2
（n∈N*）
已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，-
1
2
）
（1）当
a
⊥
b
时，求|
a
+
b
|的值；
（2）求函数f（x）=
a
•(
b
-
a
)的最小正周期；
（3）已知f（x0）=-
3
2
，且x0∈[0．π]，求x0的值．
某工厂现有200人，人均年收入为4万元．为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造，改造后有x（100≤x≤150）人继续留用，他们的人均年收入为4a（a∈N+）万元，剩下的人从事其它服务行业，这些人的人均年收入有望提高（2x）%．
（1）设技术改造后这200人的人均年收入为y万元，求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x为多少时，能使这200人的人均年收入达到最大，并求出最大值．
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
在数列{an}中，已知a2=1，前n项和为Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
．（其中n∈N*）
（1）求a1；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设lgbn=
an+1
3n
，问是否存在正整数p、q（其中1＜p＜q），使得b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；否则，说明理由．
分别在△ABC的边BC，CA，AB上取点A1，B1，C1，使得直线AA1，BB1，CC1交于一点O，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，求证：AA1，BB1，CC1是△ABC的中线．

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