Question

14．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成角的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EF和BC₁所成角．

解答 解：以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设AB=BC=AA₁=2，
则E（1，0，0），F（0，0，1），
B（0，0，0），C₁（0，2，2），
$\overrightarrow{EF}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（0，2，2），
设直线EF和BC₁所成角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{B{C}_{1}}|}{|\overrightarrow{EF}|•|\overrightarrow{B{C}_{1}}|}$=$\frac{2}{\sqrt{2}•\sqrt{8}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴直线EF和BC₁所成角为60°．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．