Question

2．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为$\frac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2}$，外接圆的面积为25π．

Answer 1

分析 根据题意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案．

解答 解：根据题意，在△ABC中，B=135°，C=15°，则A=180°-135°-15°=30°，
则有B＞A＞C，则c为最小边，
由正弦定理可得：c=$\frac{a•sinC}{sinA}$=$\frac{5×sin15°}{sin30°}$=$\frac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2}$，外接圆的半径R=$\frac{a}{2sinA}$=$\frac{5}{2×\frac{1}{2}}$=5，
可得：外接圆的面积S=πR²=25π．
故答案为：$\frac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2}$，25π．

点评 本题考查正弦定理的运用，注意要先求出A的值，由三角形角边关系分析出最小边，属于基础题．