题目内容
14．已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上恰有9个零点，则ω的取值范围是（ ）| A． | 16≤ω＜20 | B． | 16≤ω≤20 | C． | 16≤ω＜18 | D． | 16≤ω≤18 |
分析 由正弦函数的对称性，结合题意列出关于ω的不等式组，求出ω的取值范围即可．
解答 解：ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上恰有9个零点，
则$\frac{π}{4}$＜$\frac{5T}{2}$=$\frac{5}{2}$×$\frac{2π}{ω}$，且$\frac{π}{4}$≥2T=2×$\frac{2π}{ω}$，
解得16≤ω＜20．
故选：A．
点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
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14．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成角的度数是（ ）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成角的度数是（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
5．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1（x＜1）}\\{\frac{lnx}{x}（x≥1）}\end{array}}\right.$关于x的方程2[f（x）]2+（1-2m）f（x）-m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（ ）
| A． | $（-1，\frac{1}{e}）$ | B． | （0，+∞） | C． | $（0，\frac{1}{e}）$ | D． | $（0，\frac{1}{e}]$ |
19．某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：
（1）检验是否线性相关；
（2）求回归方程；
（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？
（ $b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）\;（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}a=\overline y-b\overline x$）
| 年份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
| x用户（万户） | 1 | 1.1 | 1.5 | 1.6 | 1.8 |
| y（万立方米） | 6 | 7 | 9 | 11 | 12 |
（2）求回归方程；
（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？
（ $b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）\;（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}a=\overline y-b\overline x$）
如图，已知⊙C：x2+（y-2）2=1，点M在x轴正半轴上，过点M作⊙C的两条切线，切点分别为A，B．