Question

8．化简：$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用诱导公式、分类讨论k，求得要求式子的值．

解答 解：当k=2n，n∈Z时，$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$=$\frac{-sinα•（-cosα）}{-sinα•cosα}$=-1；
当k=2n+1，n∈Z时，$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$=$\frac{sinα•cosα}{sinα•（-cosα）}$=-1，
综上可得，：$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$=-1．

点评 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．