题目内容

19．在正项等比数列{an}中，a1009=$\frac{1}{10}$，则lga1+lga2+…+lga2017=（　　）
A．2015B．-2017C．-2015D．-2016

分析 由正项等比数列{an}的性质可得：a1•a2017=a2•a2016=…=a1009•a1009=$\frac{1}{100}$，再利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：由正项等比数列{an}的性质可得：a1•a2017=a2•a2016=…=a1009•a1009=$\frac{1}{100}$=$\frac{1}{1{0}^{2}}$，
则lga1+lga2+…+lga2017=lg（a1a2•…•a2016•a2017）=lg（$\frac{1}{10}$）2017=-2017．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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