题目内容
求函数y=x-lnx，x∈（0，1]的值域．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：由题意得f′（x）分析得到函数f（x）=x-lnx在（0，1]上是减函数，所以当x=1时函数f（x）有最小值1，当x趋向于0时函数值趋向于+∞．
解答：
解：由题意得f′（x）=1-
=
因为x∈（0，1]
所以f′（x）≤0
所以函数f（x）=x-lnx在（0，1]上是减函数．
所以当x=1时函数f（x）有最小值1，当x趋向于0时函数值趋向于+∞．
所以函数f（x）=x-lnx在（0，1]上的值域为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
| 1 |
| x |
| x-1 |
| x |
因为x∈（0，1]
所以f′（x）≤0
所以函数f（x）=x-lnx在（0，1]上是减函数．
所以当x=1时函数f（x）有最小值1，当x趋向于0时函数值趋向于+∞．
所以函数f（x）=x-lnx在（0，1]上的值域为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
点评：解决此类问题关键是正确求函数的导数并且分析导数的符号判断出原函数的单调性，进而求出函数的最值得出函数的值域．
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下列各式计算正确的是（ ）
| A、（-1）0=1 | ||||||
B、a
| ||||||
C、4
| ||||||
D、a
|
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的3个点A，B，C的横坐标之比为3：4：5，则以|FA|，|FB|，|FC|为边长的三角形（ ）
| A、不存在 |
| B、必是锐角三角形 |
| C、必是钝角三角形 |
| D、必是直角三角形 |
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
=
，则∠B的值为（ ）
| a |
| sinA |
| b |
| cosB |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |