题目内容
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，所以棱长都等于1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=
，则A1C的长 ．
| π |
| 3 |
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：根据所有棱长都等于1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=
，过A1作A1O⊥平面AC，O为垂足，则O在∠BAD的角平分线，即AC上，从而在三角形ABC中，可求AC长，然后利用余弦定理求之．
| π |
| 3 |
解答：
解：过A1作A1O⊥平面AC，O为垂足．
∵∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=
，所有棱长都等于1
∴O在∠BAD的角平分线，即AC上…（3分）
∵cos∠BAA1=cos∠BAC•cos∠OAA1
∴cos∠OAA1=
×
=
…（5分）
连A1C1则AA1C1C为平行四边形，∴cos∠AA1C1=-
…..（6分）
在三角形ABC中，AC2=AB2+CB2-2AB•CBcos∠ABC=3…（8分）
∴A1C2=AA12+AC2-2×AA1×AC×
=1+3-2=2，
∴A1C=
；
故答案为：
．
∵∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=
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∴O在∠BAD的角平分线，即AC上…（3分）
∵cos∠BAA1=cos∠BAC•cos∠OAA1
∴cos∠OAA1=
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连A1C1则AA1C1C为平行四边形，∴cos∠AA1C1=-
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在三角形ABC中，AC2=AB2+CB2-2AB•CBcos∠ABC=3…（8分）
∴A1C2=AA12+AC2-2×AA1×AC×
| ||
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∴A1C=
| 2 |
故答案为：
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点评：本题以平行六面体为载体，考查余弦定理，关键是利用条件所以棱长都等于1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=
，进行合理转化．
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练习册系列答案
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