题目内容
如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有2个子集，则实数a的值为 ．
考点：子集与真子集
专题：集合
分析：根据集合A的子集只有两个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．
解答：
解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，
∴集合A只有一个元素．
若a=0，则方程ax2+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=-
，方程只有一解，满足条件．
若a≠0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式△=4-4a=0，解得a=1，此时满足条件．
故答案为：0或1．
∴集合A只有一个元素．
若a=0，则方程ax2+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=-
| 1 |
| 2 |
若a≠0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式△=4-4a=0，解得a=1，此时满足条件．
故答案为：0或1．
点评：本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，注意对a进行讨论，防止漏解．
练习册系列答案
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