题目内容
设f（x）是R上的奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）=x（1-x3），求当x∈（0，+∞）时f（x）的解析式．
考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0．只需再求出x＞0时的解析式．由x＞0，则-x＜0，故f（-x）可代入解析式求解，再由奇函数可求出f（x）．然后由分段函数写出f（x）即可．
解答：
解：f（x）是奇函数，
当x＞0时，-x＜0，由已知f（-x）=-x（1+x3），
∴-f（x）=-x（1+x3），即f（x）=x（1+x3），
∴f（x）=x（1+x3），x∈（0，+∞）．
当x＞0时，-x＜0，由已知f（-x）=-x（1+x3），
∴-f（x）=-x（1+x3），即f（x）=x（1+x3），
∴f（x）=x（1+x3），x∈（0，+∞）．
点评：本题考查函数的奇偶性的应用、求函数的解析式．考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=logax在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为1，则a=（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
C、2或
| ||
| D、4 |
在复平面内，复数z=-i2+i3的共轭复数对应的点位于（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
| A、{3} |
| B、M={y∈R|（y-3）2=0} |
| C、M={x=3} |
| D、M={x|x-3=0} |