题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的3个点A，B，C的横坐标之比为3：4：5，则以|FA|，|FB|，|FC|为边长的三角形（ ）
| A、不存在 |
| B、必是锐角三角形 |
| C、必是钝角三角形 |
| D、必是直角三角形 |
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：由题意和抛物线的定义可得FA|=3x+
，|FB|=4x+
，|FC|=5x+
，由余弦定理可得最大内角为锐角，可得结论．
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
解答：
解：由题意设A，B，C的横坐标依次为3x，4x，5x，x（＞0），
则|FA|=3x+
，|FB|=4x+
，|FC|=5x+
，
显然|FC|=5x+
最大，
又可得|FA|+|FB|＞|FC|，故能构成三角形，
由余弦定理可得最大角的余弦值cosα=
=
＞0，
∴最大角为锐角，即三角形为锐即三角形
故选：B
则|FA|=3x+
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
显然|FC|=5x+
| p |
| 2 |
又可得|FA|+|FB|＞|FC|，故能构成三角形，
由余弦定理可得最大角的余弦值cosα=
| |FA|2+|FB|2-|FC|2 |
| 2|FA||FB| |
p(2x+
| ||||
2|3x+
|
∴最大角为锐角，即三角形为锐即三角形
故选：B
点评：本题考查三角形形状的判定，涉及余弦定理和抛物线的定义，属中档题．
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