Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2n-3，则a₁₀₀=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：易得a₂-a₁=-1，a₃-a₂=1，…a_n-a_n-1=2n-5，累加可得通项公式，可得答案．

解答： 解：在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2n-3，
∴a_n+1-a_n=2n-3，
∴a₂-a₁=-1，a₃-a₂=1，…a_n-a_n-1=2n-5，
以上n-1个式子相加可得a_n-a₁=

(n-1)(-1+2n-5)

2

，
∴a₁₀₀=

99×194

2

+2=9605
故答案为：9605

点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，累加是解决问题的关键，属基础题．