Question

13．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log ${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1”发生的概率（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 先解不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即可．

解答 解：利用几何概型，其测度为线段的长度；
∵-1≤${log}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1，
∴$\frac{1}{2}$≤x+$\frac{1}{2}$≤2，
解得0≤x≤$\frac{3}{2}$；
又∵0≤x≤2，
∴所求的概率为：
P=$\frac{\frac{3}{2}-0}{2-0}$=$\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了几何概型的应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．