已知点O在△ABC的内部.且满足$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$.则△ABC的面积与△AOC的面积之比是( )A．1B．3C．2D．$\frac{3}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知点O在△ABC的内部，且满足$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是（　　）

A．

1

B．

3

C．

2

D．

$\frac{3}{2}$

分析作出△ABC及O点，然后可作OD=5OC，并以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，根据条件可得到$\overrightarrow{OA}$+5$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OB}$；从而得到$\overrightarrow{OE}$=-3$\overrightarrow{OB}$；可根据三角形的相似关系得到ON：BN=1：3，最后便可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比

解答解：如图所示：作OD=5OC，以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，连接AD，OE，交于点M，OE交AC于点N；

∵$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OA}$+5$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OB}$；
∴$\overrightarrow{OE}$=-3$\overrightarrow{OB}$；
∴OC：EA=ON：EN=1：5；
∴ON：OE=1：6；
∴ON：3OB=1：6；
∴ON：OB=1：2；
∴ON：BN=1：3；
∴S_△ABC：S_△AOC=3：1．
故选：B

点评考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，相似三角形的比例关系，以及三角形的面积公式

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