Question

3．已知$α∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}），tan（{α-π}）=-\frac{3}{4}$，则sinα+cosα的值是（　　）

• A． $±\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $-\frac{1}{5}$
• D． $-\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．

解答 解：∵tan（α-π）=tanα=-$\frac{3}{4}$＜0，且α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
则sinα+cosα=$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$=-$\frac{1}{5}$．
故选：C．

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围，属于基础题．