Question

12．已知两条直线l₁：2x+y-2=0与l₂：2x-my+4=0
（1）若直线l₁⊥l₂，求直线l₁与l₂交点P的坐标；
（2）若直线l₁∥l₂，求实数m的值以及两直线间的距离．

Answer 1

分析 （1）若直线l₁⊥l₂，则4-m=0，即可求直线l₁与l₂交点P的坐标；
（2）若直线l₁∥l₂，则-2m-2=0，得到m=-1，即可求出两直线间的距离．

解答 解：（1）若直线l₁⊥l₂，则4-m=0，∴m=4．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2=0}\\{2x-4y+4=0}\end{array}\right.$，得直线l₁与l₂交点P的坐标，0.4，1.2）；
（2）若直线l₁∥l₂，则-2m-2=0，∴m=-1，两直线间的距离d=$\frac{|4+2|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查直线与直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．