已知椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的两个焦点分别为F1.F2.点P是椭圆上任意一点.若|PF1|=4.则|PF2|=( )A．1B．2C．4D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的两个焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆上任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由椭圆方程求得a，再由定义求得|PF₂|．

解答解：由椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，得a²=25，则a=5，
又|PF₁|=4，
∴|PF₂|=2a-|PF₁|=10-4=6．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义的应用，是基础题．

练习册系列答案

6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1（{0＜b＜5}）$的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（　　）

A．

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$

B．

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

C．

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

D．

$\frac{x^2}{25}+{y^2}=1$

3．已知$α∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}），tan（{α-π}）=-\frac{3}{4}$，则sinα+cosα的值是（　　）

10．已知圆C的方程为：x²+y²=9，过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$，则动点Q的轨迹方程是$\frac{x^2}{4}+{y^2}=9$．

20．已知正项数列{a_n}中，a₁=2，$a_n^2-{a_n}{a_{n-1}}-2n{a_{n-1}}-4{n^2}=0$，（n≥2，n∈N）
（1）写出a₂、a₃的值（只须写结果）；
（2）求出数列{a_n}的通项公式；
（3）设${b_n}=\frac{1}{{{a_{n+1}}}}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}+\frac{1}{{{a_{n+3}}}}+…+\frac{1}{{{a_{2n}}}}$，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式${t^2}-2mt+\frac{1}{6}＞{b_n}$恒成立，求实数t的取值范围．

7．已知函数f（x）=3x²-2ax-8在（1，2）上不单调，则实数a的取值范围是（　　）

4．已知圆C的方程是x²+y²-4x=0，直线l：ax-y-4a+2=0（a∈R）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是（4，4$\sqrt{2}$]．

5．已知直线l过点P（1，2）且与圆C：x²+y²=2相交于A，B两点，△ABC的面积为1，则直线l的方程为x-1=0，3x-4y+5=0．

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