Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）如何由函数y=2sin2x的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据图象可判断：T=2π，ω=1，A=1，再运用零点求解φ=

π

3

，即可．
（2）根据正弦函数得出）-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈z，求解不等式即可．
（3）运用三角函数的图象的变换规律求解即可．

解答： 解：（1）根据图象可判断：T=2π，∴ω=1，A=1，
∴f（x）=sin（x+φ），
sin（-

π

3

+φ）=0，
∴-

π

3

+φ=kπ，k∈z，
∵0＜φ＜

π

2

），
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（x+

π

3

），
（2）∵-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈z，
∴-

5

6

π+2kπ≤x≤

π

6

+2kπ，k∈z，
∴f（x）的单调递增区间：[-

5

6

π+2kπ，

π

6

+2kπ]k∈z，
（3）函数y=2sin2x的图象上的点纵坐标缩短为

1

2

得出：y=sin2x的图象；
再纵坐标不变，横坐标伸长为2倍，得出y=sinx的图象；
最后向左平移

π

3

个单位得出函数f（x）=sin（x+

π

3

），

点评：本题综合考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．