Question

已知点P（1+cosα，1-sinα），参数α∈R，点Q在曲线C：ρ=

6

2 sin(θ+ π 4 )

上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求点P与点Q之间距离的最大值．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,两点间的距离公式

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：（1）消参可得点P的轨迹方程，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，化为曲线C的直角坐标方程；
（2）由题意可得点Q在直线x+y-6=0上，点P在圆上，求出圆的圆心C到直线的距离，将此距离加上半径，即为所求．

解答： 解：（1）点P的轨迹方程：由

x=1+cosa y=1-sina

得(x-1)2+(y-1)2=1，…（3分）
曲线C：ρ=

6

2 sin(θ+ π 4 )

，可化为ρcosθ+ρsinθ-6=0
∴曲线C的直角坐标方程为：x+y-6=0…（5分）
（2）圆心到直线距离d=

|1+1-6|

2

=2

2

，
由圆心到直线距离加半径可得点P与点Q之间距离的最大值：|PQ|max=2

2

+1…（10分）

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．