题目内容

化简：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π+α)
+
sin(π-α)•cos(
π
2
+α)
cos(π+α)
．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：运用诱导公式即可化简得解．
解答： 解：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π+α)
+
sin(π-α)•cos(
π
2
+α)
cos(π+α)
=
cosα•sinα
(-cosα)
+
sinα•(-sinα)
(-cosα)
=
sin2α
cosα
-sinα．
点评：本题主要考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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（x+1）（x-2）6的展开式中x4的系数为（　　）
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2
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5
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种．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x+
1
2
（sin2x-cos2x）+
2
；
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若存在t∈[
π
12
，
π
3
]满足[f（t）]2-2
2
f（t）-m=0，求实数m的取值范围；
（3）求证：任意的x1∈[-
π
6
，
π
3
]，存在唯一的x2∈[-
π
6
，
π
3
]，使f（x1）•f（x2）=1成立．

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