题目内容

将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为（　　）
A、48B、24C、20D、12
考点：计数原理的应用
专题：应用题,排列组合
分析：书甲与书乙必须相邻，利用捆绑法，书丙与书丁不能相邻，利用插空法，即可得出结论．
解答： 解：由题意，不同的摆法种数为：
A
2
2
A
2
2
A
2
3
=24．
故选：B．
点评：本题考查计数原理的应用，考查捆绑法、插空法，比较基础．
练习册系列答案
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求f（x）的导数：f（x）=2x3-x+
1
x
．
复数
1-2i
2+i
的虚部为
 
．
化简：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π+α)
+
sin(π-α)•cos(
π
2
+α)
cos(π+α)
．
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinAsinC=
3
4
．
（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的大小；
（Ⅱ）若cosB=
2
3
，求tanA+tanC的值．
解方程：（
1
2
）d+（
1
2
）-d-
17
4
=0．
已知函数f（x）=xlnx-
a
2
x2（a∈R）．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数g（x）=f（x）-x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得
lnx2-lnx1
x2-x1
=g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）+1（x∈R，ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
如图，四边形ACDF为正方形，且平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF⊥平面ABC，BC=2DE，DE∥BC，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：BC⊥AD；
（Ⅱ）证明EM∥平面ACDF．

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