题目内容

已知集合A={x|lg（x-2）≥0}，B={x|x≥2}，全集U=R，则（∁UA）∩B=（　　）
A、{x|-1＜x≤3}
B、∅
C、{x|x=3}
D、{x|2≤x＜3}
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出A中x的范围确定出A，进而求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．
解答： 解：由A中不等式变形得：lg（x-2）≥0=lg1，即x-2≥1，
解得：x≥3，即A={x|x≥3}，
∴∁UA={x|x＜3}，
∵B={x|x≥2}，
∴（∁UA）∩B={x|2≤x＜3}，
故选：D．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知向量
m
=（2sinωx，cos2ωx-sin2ωx），
n
=（
3
cosωx，1），其中ω＞0，x∈R．若函数f（x）=
m
•
n
的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）在△ABC中，若f（B）=-2，BC=
3
，sinB=
3
sinA，求
BA
•
BC
的值．
在△ABC中cos（
π
2
+A）sin（
3π
2
+B）tan（C-π）＜0，则△ABC是（　　）
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、以上都可能
复数
1-2i
2+i
的虚部为
 
．
曲线y=
x
x+a
（a≠0）与y=2x+1在x=b处相切，则a+b=（　　）
A、1B、-1C、2D、-2
化简：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π+α)
+
sin(π-α)•cos(
π
2
+α)
cos(π+α)
．
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinAsinC=
3
4
．
（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的大小；
（Ⅱ）若cosB=
2
3
，求tanA+tanC的值．
已知函数f（x）=xlnx-
a
2
x2（a∈R）．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数g（x）=f（x）-x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得
lnx2-lnx1
x2-x1
=g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f（x）=
-x
2+lnx
+ax．
（Ⅰ）若函数f（x）在（
1
e
，+∞）上是增函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若?x1，x2∈[1，e2]，使f（x1）≥f′（x2）-a成立，求实数a的取值范围．

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