题目内容
求证：sin（π-α）（1+tanα）+sin（
+α）（1+
）=
+
．
| π |
| 2 |
| 1 |
| tanα |
| 1 |
| sinα |
| 1 |
| cosα |
考点：三角函数恒等式的证明
专题：证明题
分析：运用三角函数的诱导公式和同角三角函数的平方关系和商数关系，对等式的左边化简整理，即可得证．
解答：
证明：sin（π-α）（1+tanα）+sin（
+α）（1+
）
=sinα（1+
）+cosα（1+
）
=sinα+cosα+
+
=sinα+cosα+
=sinα+cosα+
=sinα+cosα+
-（sinα+cosα）
=
+
，
即等式成立．
| π |
| 2 |
| 1 |
| tanα |
=sinα（1+
| sinα |
| cosα |
| cosα |
| sinα |
=sinα+cosα+
| sin2α |
| cosα |
| cos2α |
| sinα |
=sinα+cosα+
| sin3α+cos3α |
| sinαcosα |
=sinα+cosα+
| (sinα+cosα)(sin2α+cos2α-sinαcosα) |
| sinαcosα |
=sinα+cosα+
| sinα+cosα |
| sinαcosα |
=
| 1 |
| sinα |
| 1 |
| cosα |
即等式成立．
点评：本题考查三角函数式的证明，考查诱导公式和同角的基本关系式及运用，考查运算化简能力表，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别是△ABC的三内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
，B=
，则sinC的值为（ ）
| 3 |
| π |
| 3 |
| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|