题目内容
已知函数f（x）=
．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+3的最大值为M，求函数g（x）的最小值（用M表示）．
| x |
| ex2 |
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+3的最大值为M，求函数g（x）的最小值（用M表示）．
考点：指数函数单调性的应用,函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义可判断，（Ⅱ）根据函数的对称性可判断．
解答：
解：（Ⅰ）∵函数f（x）=
，定义域为R
∴f（-x）=-
=-
=-f（x）
∴f（x）为奇函数；
（Ⅱ）∵f（x）为奇函数，
∴f（x）图象关于原点对称，
∴g（x）=f（x）+3的图象关于点（0，3）对称，
∴f（x）+f（-x）=6，
∵最大值为M，
∴最小值是6-M
| x |
| ex2 |
∴f（-x）=-
| x |
| e(-x)2 |
| x |
| ex2 |
∴f（x）为奇函数；
（Ⅱ）∵f（x）为奇函数，
∴f（x）图象关于原点对称，
∴g（x）=f（x）+3的图象关于点（0，3）对称，
∴f（x）+f（-x）=6，
∵最大值为M，
∴最小值是6-M
点评：本题综合考查了函数的性质，对称性，属于中档题．
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如图：在边长为2正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（ ）
| A、1＜c＜3 | ||
| B、2＜c＜3 | ||
C、
| ||
D、2
|
已知向量
=（1，2），
=（2，3），则λ＜-4是向量
=λ
+
与向量
=（3，-1）夹角钝角的（ ）
| a |
| b |
| m |
| a |
| b |
| n |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要的条件 |