题目内容
P为椭圆
+
=1上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°
（1）求△F1PF2的面积；
（2）求P点的坐标．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
（1）求△F1PF2的面积；
（2）求P点的坐标．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．
（2）先设P（x，y），根据三角形的面积求出P的坐标．
（2）先设P（x，y），根据三角形的面积求出P的坐标．
解答：
解：（1）∵a=4，b=3
∴c=
（1）
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则t1+t2=8①
由余弦定理得
t12+t22-2t1t2•cos60°=28②，
由①2-②得t1t2=12，
S△F1PF2=
t1t2sin60°=3
，
（2）设P（x，y）则
S△F1PF2=
|F&;1F2||y|=
|y|=3
∴y=±
将y═±
代入椭圆方程得
x=±
∴P点的坐标(±
，±
)
∴c=
| 7 |
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则t1+t2=8①
由余弦定理得
t12+t22-2t1t2•cos60°=28②，
由①2-②得t1t2=12，
S△F1PF2=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
（2）设P（x，y）则
S△F1PF2=
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 3 |
∴y=±
3
| ||
| 7 |
将y═±
3
| ||
| 7 |
x=±
8
| ||
| 7 |
∴P点的坐标(±
8
| ||
| 7 |
3
| ||
| 7 |
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过解三角形，利用边和角求得问题的答案．
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