Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且f（x+2）=-

1

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f(

3

2

)=

 

?．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+2）=-

1

f(x)

求出函数的周期是4，再结合偶函数的性质，把f（

3

2

）转化为f（

5

2

），代入所给的解析式进行求解．

解答： 解：∵f（x+2）=-

1

f(x)

，∴f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x），则函数是周期为4的周期函数，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（

3

2

）=f（-

3

2

）=f（4-

3

2

）=f（

5

2

），
∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（

5

2

）=

5

2

，
故答案为：

5

2

点评：本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．