Question

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，求

(a+b)2

cd

的最小值．

Answer 1

考点：等比数列的性质,等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．

解答： 解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，
根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，
∴

(a+b)2

cd

=

(x+y)2

xy

≥

(2 xy )2

xy

=4
当且仅当x=y时取“=”，
故

(a+b)2

cd

的最小值为4．

点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．